Préface, 5
Chapitre 1 : La géométrie des coniques, 9
Introduction, 9
I. Les lieux en surface quadratique, 12
- 1.1. Sur les propriétés des coupoles hyperboliques et paraboliques, 13
- 1.2. Interprétation projective du problème des sections planes d’une
quadrique, 27 - 1.3. Sur les propriétés des solides elliptiques, hyperboliques et paraboliques, 28
- 1.3.1. Les sections planes, 30
- 1.3.2. Sections planes hyperboliques et paraboliques, 36
- 1.3.1. Les sections planes, 30
- 1.4. Interprétation projective de la recherche des sections planes
d’un cylindre, 41
II. Tracé par points et tracé continu des sections coniques, 46
- 2.1 Sur le tracé des sections coniques, 46
- 2.1.1. Introduction, 46
- 2.1.2. Génération et classement des sections coniques, 48
- 2.1.3. Tracé continu des sections coniques : compas parfait
et patrons, 50 - 2.1.4. Tracé par points des sections coniques, 51
- 2.1.4.1. Tracé par points d’une hyperbole au moyen
d’une propriété relative aux asymptotes, 51 - 2.1.4.2. Tracé par points d’une parabole, 53
- 2.1.4.3. Tracé par points d’une hyperbole, 55
- 2.1.4.4. Tracé par points d’une ellipse, 56
- 2.1.5. Une classe de courbes : le cercle et les sections coniques, 59
- 2.1.6. Les hyperboles tracées sur un cadran solaire horizontal par l’extrémité de l’ombre du stylet d’un gnomon, 62
- 2.1.7. Calcul de l’axe et du côté droit trouvé, 64
- 2.1.8. Construction d’un cadran à l’aide d’une hyperbole pour
la latitude 39°30 ?, 69 - 2.1.9. Calcul de la longueur de l’ombre à la première heure pour le début du Capricorne, 71
- 2.1.4.1. Tracé par points d’une hyperbole au moyen
- 2.1.1. Introduction, 46
- 2.2. Le compas conique, 73
- 2.2.1. Formes du compas parfait et tracé continu, 73
- 2.2.2. Tracé continu des sections semblables à l’aide du compas parfait, 79
- 2.2.3. Tracé continu et classification des courbes, 84
- 2.2.1. Formes du compas parfait et tracé continu, 73
- 2.3. L’allure générale de l’hyperbole et son tracé par points, 87
- 2.3.1. Le tracé par points de l’hyperbole à l’aide d’une propriété de l’asymptote, 88
- 2.3.2. La propriété asymptotique de l’hyperbole et la classification des propositions mathématiques, 93
- 2.3.1. Le tracé par points de l’hyperbole à l’aide d’une propriété de l’asymptote, 88
- 2.4. Le rôle du cercle dans l’étude et le tracé des figures géométriques, 105
- 2.4.1. Le cercle et les polygones, 106
- 2.4.2. Le cercle et les relations métriques dans le triangle, 108
- 2.4.3. Le cercle et le tracé par points des sections coniques, 111
- 2.4.4. Trois autres méthodes pour tracer le cercle, 114
- 2.4.1. Le cercle et les polygones, 106
III. Construction géométrique des problèmes solides, 119
- 3.1 La trisection de l’angle, 119
- 3.1.1. Introduction, 119
- 3.1.2. Les deux moyennes et la trisection de l’angle, 121
- 3.1.3. Traité sur la trisection de l’angle, 127
- 3.1.4. Le lemme d’al-Sijzî, 129
- 3.1.5. Lemme de Thâbit ibn Qurra et démonstration d’al-Sijzî, 132
- 3.1.6. Le lemme d’al-Qûhî et la démonstration d’al-Sijzî, 135
- 3.1.7. Lemme d’Abû al-Hasan al-Shamsî al-Harawî, 137
- 3.1.8. Lemmes d’al-Bîrûnî, 139
- 3.1.9. Le lemme d’al-Fâghânî, 144
- 3.1.10. Lemme de certains anciens, 145
- 3.1.11. L’analyse d’al-Sijzî, 146
- 3.1.12. La démonstration par al-Sijzî du premier lemme
d’al-Bîrûnî selon une autre méthode, 147 - 3.1.13. Lemmes supplémentaires d’al-Bîrûnî démontrés par al-Sijzî, 148
- 3.1.10. Lemme de certains anciens, 145
- 3.1.1. Introduction, 119
- 3.2. L’heptagone régulier, 155
Chapitre II : Les triangles rectangles numériques, 65
Un problème en théorie des nombres, 180
Chapitre III : Histoire des textes, 181
Textes et traduction
- 1. Sur les propriétés de la coupole hyperbolique et de la coupole parabolique, 190
- 2. Sur les propriétés des solides elliptique, hyperbolique et parabolique, 212
- 3. Sur la description des sections coniques, 230
- 4. Sur la construction du compas parfait, 282
- 5. Comment concevoir les deux lignes qui se rapprochent et
qui ne se rencontrent pas, 294 - 6. Toutes les figures sont à partir du cercle, 312
- 7. Sur la division de l’angle à côtés droits en trois parties égales, 334
- 8. Sur la détermination des deux moyennes par la géométrie, 388
- 9. Sur la construction de l’heptagone régulier et la trisection de l’angle, 398
- 10. La solution par une méthode universelle d’un problème numérique, 422
- 11. Fragment de l’Anthologie de problèmes en théorie des nombres, 456
- 12. Fragment cité par al-Samaw’al en théorie des nombres, 459
Glossaire arabe-français, 461
Index des noms propres, 521
Index des concepts, 523
Index des traités, 531
Index des manuscrits, 533
Ouvrages cités, 535
: : Peeters
: : 2004
: : IV-541 p.