Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

Mathématiques et philosophie ont entretenu au cours de l’histoire des relations riches et constantes. Dès Platon et Aristote, on trouve étroitement mêlées considérations mathématiques et philosophiques, selon une tradition qui se perpétue via les commentateurs jusqu’à la période classique au moins. Théorie de la science, statut des démonstrations, axiomes et postulats, classification des propositions, analyse et synthèse, traitement de l’infini, plus tard place et rôle de l’algèbre, du calcul différentiel, etc., nourrissent continûment les réflexions des mathématiciens et des philosophes dans une interaction féconde. Cette interaction n’est pas seulement intéressante à un niveau historique : elle permet encore au présent un enrichissement mutuel. D’un côté, elle peut fournir à l’historien des lignes de problématisation qui l’orientent dans ses reconstructions conceptuelles ; de l’autre, elle offre au philosophe la possibilité de développer une réflexion attentive à la variété des pratiques mathématiques et des cadres épistémologiques qui se sont développés au cours du temps. Ainsi se trouve naturellement conjoints deux des enjeux majeurs que doivent aujourd’hui relever l’histoire et la philosophie des mathématiques : développer une histoire conceptuelle qui évite le danger des reconstructions artificielles (notamment en s’appuyant sur les orientations philosophiques des acteurs eux-mêmes et la manière dont elles peuvent à l’occasion servir de normes dans leurs pratiques) ; développer parallèlement une philosophie des mathématiques qui puissent rendre compte de leur évolution historique et de la variation des cadres conceptuels qui l’accompagne.

La création de l’unité SPHERE en 2009 a permis un rassemblement unique de chercheurs travaillant de manière continue sur l’histoire et la philosophie des mathématiques depuis l’Antiquité grecque jusqu’à l’âge classique. Ces recherches se sont structurées sous la forme de groupes de travail (autour des périodes grecques et arabes, de la Renaissance et de l’Age Classique), dont on trouvera la description ci-dessous. Les chercheurs participent aux activités de ces groupes afin de développer une approche comparative systématique, et tout aussi bien une sensibilité à leurs spécificités, de ces différents corpus. Par ailleurs, le fait que l’unité développe des recherches portant sur d’autres périodes, comme l’antiquité mésopotamienne, et d’autres aires culturelles, comme l’Inde ou la Chine, a permis de confronter à de nombreuses reprises des explicitations fournies par nos acteurs à des corpus où ces explicitations font souvent défaut, mais où elles s’avèrent non moins éclairantes.

• « Mathématiques grecques et arabes » 2012–2017
  La connaissance des mathématiques écrites en arabe a sans aucun doute considérablement progressé au cours des quarante dernières années, venant souvent remettre en question le cadre historiographique le plus communément admis. C’est ce mouvement que l’on entend poursuivre ici, en continuant d’alimenter la recherche et la réflexion de textes nouvellement établis, qu’ils soient des traductions arabes de traités perdus ou non en grec (les sept premiers livres des Coniques d’Apollonius, la Section de rapport d’Apollonius, les Données d’Euclide, etc.), ou qu’ils proviennent de mathématiciens écrivant en arabe (Abū Kāmil, Thābit ibn Qurra, al-Siğzī, al-Jayyānī, al-Zanjānī, etc.). Il s’agit ainsi non seulement de s’intéresser aux seuls développements scientifiques de l’aire islamique, mais aussi – et surtout – de réinterroger l’ensemble des mathématiques classiques en restituant aux activités mathématiques passées l’horizon épistémique qui est le leur. Sont alors naturellement revisités des thèmes comme l’histoire des courbes, les concepts de rapport et de proportion, la place et le rôle de l’algèbre au sein des mathématiques, les rapports entre algèbre et géométrie, l’introduction du mouvement en géométrie, ou la pratique de l’analyse et de la synthèse. Toutes ces questions, et d’autres encore, sont abordées au cours d’un séminaire mensuel dédié (http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article739).

• « Mathématiques à la Renaissance » 2012–2017
  À la Renaissance, les mathématiques posent des questions spécifiques : retour aux textes antiques, développement de l’algèbre qui bouleverse les cadres des disciplines mathématiques traditionnelles, nouveaux domaines d’application, nouveaux rapports à l’étude de la nature. Or, il n’existe que peu d’études concernant cette période, sans doute parce que, pour beaucoup d’historiens, les mathématiques ne se développent véritablement qu’à partir des travaux de Descartes. Ce faisant, les études sur la Renaissance ont parfois été menées selon une vision rétrospective, réduisant cette période à une préfiguration du XVIIe siècle. Or, il y a un intérêt à étudier les mathématiques renaissantes pour elles-mêmes, en ne négligeant ni la réception des commentaires médiévaux et des innovations qu’ils suscitèrent, ni les apports de la période renaissante aux développements ultérieurs des mathématiques. L’étude de ces questions sera menée au cours d’un séminaire mensuel (http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article681) et de journées d’études qui donneront lieu à des publications individuelles et collectives.

• « Mathématiques à l’âge classique » 2012–2017
  L’âge classique offre un laboratoire privilégié pour l’étude des rapports entre philosophie et mathématiques, ne serait-ce que par la richesse et la diversité des sources offertes. Pour autant, ces rapports se sont avérés, à l’étude, plus complexes que ne pouvait le laisser présager l’existence de grandes figures de « philosophes-mathématiciens » comme Descartes, Pascal ou Leibniz. On a trop souvent postulé une parfaite adéquation entre le développement de ces deux aspects, sans toujours voir, par exemple, que l’histoire de la philosophie des mathématiques constituait un troisième terme, avec sa temporalité propre. Ainsi l’âge classique est-il caractérisé sous ce point de vue par une forte continuité avec les périodes antérieures (voyez P. Mancosu, Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, 1996), que la philosophie et les mathématiques ne connaissent pas. Parallèlement, l’étude de Henk Bos sur la transformation de l’idée d’exactitude dans la géométrie classique a bien indiqué la forte présence de normes épistémologiques informant les pratiques mathématiques sans relever de l’histoire de la philosophie stricto sensu (H. Bos, Redefining Geometrical Exactness, 2001). Ces options historiographiques nouvelles forment la base du programme lancé dans le séminaire de travail sur les mathématiques à l’âge classique (http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article740). Son ambition plus large est d’informer une philosophie des mathématiques attentive à l’évolution historique de cette discipline - programme qui informe aussi bien le renouveau de la tradition française d’ « épistémologie historique » que l’évolution récente d’une partie de la tradition dite « analytique » de philosophie des mathématiques.